MANŒUVRE IMPULSIONNELLE

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Equations de Gauss

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ENONCE N° 3:

Cet exercice concerne une manœuvre orbitale classique, qui consiste à corriger une variation d'inclinaison provoquée par les perturbations gravitationnelles et notamment l'action de la lune.

On souhaite ne pas modifier les autres paramètres.

1°) Observant les équations de Gauss,montrer:

    • que la manœuvre doit mettre en jeu un incrément de vitesse DVN normal au plan orbital.

    • Qu'il faut de plus choisir, deux positions orbitales à définir, pour ne pas perturber w et W.

2°) En déduire la valeur de DVN en fonction de Di. Quel est alors sur une orbite elliptique, le point le plus économique pour la manœuvre?

3°) Application numérique : Orbite elliptique a = 20000 km, e = 0.6, w = 120°, Di = 1°, Calculer DVN

 

 

SOLUTION EXERCICE 3

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1°) Pour ne pas perturber a ou e, on choisit une manœuvre ou Rp = Tp = 0 (ou encore DVR = DVT = 0 ) , donc uniquement normale au plan orbital, de valeur à calculer DVN.

Or Np ( ou DVN ) perturbe w et W, sauf si sin(w+q) = 0, ce qui impose donc de se positionner au dessus d'un nœud de l'orbite. Physiquement c'est rassurant parce que le nœud reste inchangé, naturellement.

2°) On obtient alors d'après les résultats sur les manœuvres impulsionnelles :

De toute évidence la manœuvre la plus économique, minimisant l'incrément de vitesse, doit avoir lieu au nœud d'altitude la plus élevée.

3°) Application numérique : Avec les valeurs données, le lecteur vérifiera que la manœuvre doit avoir lieu au nœud ascendant avec:

    • r = 18285.7 km, n = 2.23215 10-3 rd/s

DVN = 54.5 m/s